Thông tin chuyên ngành Xi măng Việt Nam

>> Giường trộn đồng nhất (Phần 2)

Giới thiệu:

Trên nguyên tắc, mọi người chấp nhận rằng số lớp trong một giường trộn là yếu tố quyết định đối với độ đồng nhất thu được. Theo cái gọi là lý thuyết thống kê của giường trộn, sự giảm độ sai lệch tiêu chuẩn từ các nguyên liệu đầu vào đến các nguyên liệu đầu ra có quan hệ với căn bậc hai của số lớp nguyên liệu được rút đồng thời. Tuy nhiên, với các kho chứa có liên quan đến khái niệm trung bình động (điển hình là kho tròn vận hành theo phương thức Chevron liên tục), thời gian các loạt thay đổi thành phần của nguyên liệu đầu vào đóng vai trò phụ và đáng kể. Đây là phân tích trên lý thuyết bằng thống kê đại cương và có dính líu tới cỡ hạt liên quan đến khối lượng mẫu trong đánh giá các phép thử trộn.

Trong một kho chứa đồng nhất nguyên liệu thô, một đống được rải bởi số lớn lớp, sau đó chúng được rút ra theo cách nào đó sao cho tất cả các lớp đã rải đều có mặt trong vật liệu được rút ra. Để tính hiệu quả trộn trên lý thuyết có thể mong đợi từ những điều kiện như vậy, ta cần nhắc một chút về lý thuyết thống kê.

Bối cảnh thống kê.

Đặc tính của các thông số ngẫu nhiên là không bao giờ biết chính xác được giá trị của nó. Số phép đo có thể thực hiện và từ các phép đo này đánh giá sự phân bố hay tính toán định lượng các tính chất (như giá trị trung bình, hiệp biến, …). Để xác định cách định lương các tính chất này ra sao, hãy xem xét thông số ngẫu nhiên X và giả sử rằng một số phép đo cụ thể độ lớn của thông số này đã được thực hiện. Đã quan sát được các giá trị sau x1, x2, …, xn  và chúng xuất hiện với tần suất f(x1), f(x2), … , f(xn), ở đây:



Giá trị mong đợi E[X] (tức là giá trị mong muốn nhất) của thông số ngẫu nhiên của chúng ta X được xác định là giá trị trung bình:



Các giá trị mong đợi của toán tử E[] sẽ luôn luôn liên quan đến trọng lượng, một thông số hay một biểu thức với tần suất quan sát được như trong tính toán giá trị trung bình ở trên. Ở đây tồn tại một cặp quy tắc tính toán chung có liên quan đến toán tử giá trị mong đợi, các giá trị này được suy diễn bởi cách tính toán trực tiếp:

Giá trị mong đợi tổng của một số các thông số ngẫu nhiên là tổng giá trị mong đợi của từng thông số ngẫu nhiên:

E[X1 + … + Xn] = E[X1] + … + E[Xn]

Giá trị mong đợi của tích của một hằng số và một thông số ngẫu nhiên là tích của  hằng số và giá trị mong đợi của thông số ngẫu nhiên:

E[aX] = aE[X]

Tương tự, hiệp biến Var[X] của một thông số ngẫu nhiên được xác định bởi toán tử giá trị mong đợi:

Có một vài quy tắc tính toán chung tồn tại đối với toán tử hiệp biến (a và b là các hằng số còn X và Y là các thông số ngẫu nhiên):

Hiệp biến của tích của một hằng số và một thông số ngẫu nhiên:



Hiệp biến của tổng của một thông số ngẫu nhiên và một hằng số:

Var[X+b] = Var[X]

Hiệp biến của tổng của hai thông số ngẫu nhiên trong trường hợp các phép đo này là độc lập với các phép đo khác:

Var[X+Y] = Var[X] + Var[Y]

Và trong trường hợp hai thông số ngẫu nhiên này không độc lập với các thông số đo khác:

Var[X+Y] = Var[X] + Var[Y] + 2cov[X,Y]

Trong trường hợp các thông số không độc lập với các thông số khác, cái gọi là đồng hiệp biến Cov[X,Y] xuất hiện trong biểu thức. Đồng hiệp biến là một định lượng thống kê, nó đo quan hệ giữa các thông số X và Y. Nếu các phép đo này được tập hợp lại với các phép đo khác thành phạm vi lớn, đồng hiệp biến sẽ cao. Có thể tính được đồng hiệp biến giữa hai thông số ngẫu nhiên theo:

Cov[X,Y] = E[(X-E[X])(Y-E[Y])] = E[X Y] - E[X]E[Y]

Ở đây, E[] lại đại diện cho toán tử giá trị mong đợi.

Ở đây cũng tồn tại một quy tắc tính toán có liên quan đến đồng hiệp biến trong các biểu thức tuyến tính có liên quan đến các thông số ngẫu nhiên:



Giường trộn

Giả sử rằng đống gồm N lớp và rằng thành phần của mỗi lớp 1 … i … N có thể được biểu diễn bởi X1, X2, … XN. Các thành phần lớp này được coi là các thông số ngẫu nhiên.
Các lớp có mặt trong vật liệu rút bằng các phần trọng lượng w1 …wi …wN. Do đó, thành phần của vật liệu rút được mong đợi sẽ tương xứng với toán tử trung bình trọng lượng tức là:



Tuy nhiên, liên quan đến sự trộn trên giường, sai lệch tiêu chuẩn đầu ra được quan tâm nhiều hơn. Theo quan điểm của thống kê các hiệp biến (sai lệch tiêu chuẩn bình phương) dễ xử lý hơn so với chính sai lệch tiêu chuẩn và sau đó luôn luôn có thể lấy căn bậc hai của hiệp biến và bằng cách đó thu được sai lệch tiêu chuẩn tương ứng.

Có thể tính trực tiếp hiệp biến trong vật liệu rút bằng áp dụng các quy tắc tính toán trên có kết hợp với toán tử hiệp biến trên biểu thức đối với Xout.

Trong trường hợp các thành phần của các lớp trong đống độc lập với nhau, hiệp biến trong vật liệu rút trở thành:


Và trong trường hợp thành phần các lớp trong đống không độc lập với nhau, hiệp biến trong liệu rút trở thành:



Hay viết thành công thức tổng quát:



Lý thuyết thống kê đơn thuần là một công cụ nhưng áp dụng nó ra sao và ở đâu trong các điều kiện giường trộn thực tế ? Thuật ngữ đồng hiệp biến (co-variance) thêm vào trong các biểu thức trên đối với hiệp biến đầu ra bắt nguồn từ thay đổi về thành phần rút từ các lớp riêng biệt trong đống. Điều này cần nhớ khi áp dụng biểu thức này.

Trung bình cố định

Nếu liên quan đến thay đổi đầu ra trong khi rút một đống đơn trong kho chứa dài được đánh đống theo phương thức Chevron và rút bằng máy rút cầu, đồng hiệp biến không đóng vai trò đáng kể. Với điều kiện đống đã được đánh đống gồm số lớn lớp (200 – 400) không thay đổi đáng kể thành phần trung bình rút được mong đợi do thay đổi về thành phần trong các lớp riêng rẽ. Khi vận hành trên toàn bộ mặt cắt của đống, thành phần trung bình thu được ở một thời điểm nào đó sẽ là thành phần trung bình cố định của các lớp riêng biệt. Chỉ thời gian thay đổi về thành phần trong các lớp riêng biệt có vai trò trong khi rút các côn đầu đống.

Trung bình động

Tuy nhiên, nếu quan tâm đến một kho chứa tròn vận hành theo phương thức Chevron liên tục, tình trạng khác đi khá nhiều. Vật liệu rút ở một thời điểm nào đó sẽ là thành phần trung bình của tất cả các lớp có mặt trong liệu rút. Tuy nhiên, các lớp trong đống là nghiêng và hậu quả là một số lớp trở thành đã được rút hoàn toàn và các lớp mới sẽ đi vào tiếp xúc với máy rút do máy rút chuyển động tròn trong kho. Do đó vật liệu rút trở thành trung bình động trên lượng vật liệu được lấy bởi máy rút. Nếu các thành phần của các lớp riêng thay đổi, thành phần trung bình rút cũng sẽ thay đổi. Thay đổi về thành phần trung bình rút do đó là đúng như các đóng góp đồng hiệp biến đã mô tả ở trên. Tình trạng trung bình động tương tự xuất hiện với việc đánh đống vỏ côn với cả hai kho chứa dài và tròn.

Đồng hiệp biến và variogram 

Trong hoàn cảnh giường trộn liên quan đến trung bình động, đặc tính của kiểu thay đổi đầu vào được quan tâm.

Nguyên liệu đầu vào đi vào trên một băng tải cao su và bằng cách lấy một số mẫu tại những khoảng thời gian hay khoảng số tấn, thay đổi thành phần X(t) có thể biểu thị bằng thời gian hay số tấn. Để mô tả kiểu thay đổi này, ý niệm cơ bản là không xét đến bản thân loạt thời gian X(t) mà đúng hơn là đến hàm số gia X(t) – X(t+h), ở đây ký tự h đi sau là khoảng thời gian. Hiển nhiên, giá trị trung bình của hàm số gia này phải là zero (0) tức là:

    E[X(t+h) – X(t)] = E[X(t+h)J - E[X(t)] = 0

Ngoài ra, semivariogram Gam[h] được định nghĩa là một nửa thay đổi của hàm số gia:

Gam[h] = Var[X(t+h) – (X(t)]/2

Đánh giá hiệp biến của hàm số gia bằng các quy tắc tính toán chung ở trên dẫn đến công thức sau:

Var[X(t+h) – X(t)] = E[(X(t+h) – X(t) - E[X(t+h) – X(t)])2] =Var[X(t + h)] + Var[X(t)] – 2Cov[X(t + h), X(t)] = 2 Var[X(t)] - 2 Cov[X(t+h),X(t)]…

Ở đây, Var[X(t)] là hiệp biến của toàn thể đầu vào kho. Đưa biểu thức này vào variogram ta được:

Gam[h] = Var[X(t)] - Cov[X(t+h), X(t)]


Variogram Gam[h] là hàm số của chỉ thời gian trễ h và hiệp biến toàn thể Var[X(t)] là hằng số, hiển nhiên là đồng hiệp biến biến Cov[X(t+h), X(t)] giữa mẫu có thời gian trễ h cũng chỉ là hàm số của thời gian trễ. Do đó có thể viết đồng hiệp biến là hàm số của thời gian trễ:

Gam[h] = Var[X(t)] - Cov[h]

Variogram đã được định nghĩa ở trên là một công cụ thực hành để xác định các đồng hiệp biến trên trong loạt thời gian lấy mẫu, nếu giả thiết rằng việc lấy mẫu đã được thực hiện ở khoảng thời gian 1 giờ, giá trị variogram tương ứng với thời gian trễ 1 giờ được tính như sau: Chênh lệch tính toán giữa tất cả các cặp mẫu với thời gian trễ 1 giờ và việc tính toán hiệp biến của các chênh lêch này được chia cho 2, giá trị thu được là giá trị variogram tương ứng với thời gian trễ 1 giờ. Khi các chênh lệch tính toán giữa tất cả các cặp mẫu với khoảng thời gian trễ 2 giờ. việc tính toán hiệp biến của các chênh lệch này được chia đôi, giá trị thu được là giá trị variogram tương ứng với khoảng thời gian trễ 2 giờ. Thủ tục này được tiếp tục cho đến khi số cặp mẫu khá lớn tương ứng với khoảng thời gian trễ vẫn còn tăng có thể xác định được. Trên quan điểm thống kê, số khá lớn các cặp vào khoảng 20.

Cuối cùng, tính được hiệp biến của tất cả các mẫu. Từ một biểu đồ của các giá trị variogram đối với khoảng thời gian trễ tính được, giá trị variogram tương ứng với khoảng thời gian trễ đã cho có thể nội suy được và đồng hiệp biến giữa hai mẫu của khoảng thời gian trễ quy định có thể tính được bằng cách dùng biểu thức quan hệ đồng hiệp biến với variogram nêu trên. Cần chú ý rằng không bao giờ đồng hiệp biến có thể âm.

(còn nữa).
 
Phụ chú:

  Tham khảo bài viết về variogram tại website WIKIPEDIA với từ khoá tìm kiếm “variogram” có thể thấy bài nói về variogram, đoạn trích dịch một  phần  của  bài  này như sau:

Trên lý thuyết, variogram 2γ(x,y) là hàm số mô tả mức độ phụ thuộc không gian của một trường ngẫu nhiên hay quá trình ngẫu nhiên không gian Z(x). Nó đã được định nghĩa là bình phương gia số mong đợi của các giá trị giữa các vị trí x và y (Wackernagel 2003):
 


γ(x,y) được gọi là semivariogram. Trong quá trình tĩnh, variogram and semivariogram có thể được biểu diễn như hàm số γs(h) = γ(0,0 + h) của chênh lệch h = y − x giữa các vị trí, chỉ bởi các quan hệ sau (Cressie 1993):



Hơn nữa nếu quá trình là đẳng hướng, khi đó variogram và semivariogram có thể được biểu diễn bởi hàm số γi(h): = γs(he1) chỉ của khoảng cách    (Cressie 1993):

γ(x,y) = γi(h)

Các chỉ số i hay s điển hình là  không viết. Thuật ngữ được dùng cho cả ba dạng của hàm số. Ngoài ra thuật ngữ variogram đôi khi được dùng cho semivariogram và ký tự γ đối với variogram, mang trong nó tính hỗn độn.